Câu 49 trang 173 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Chứng minh rằng phương trình :\({x^2}\cos x... DeHocTot.com

Câu 49 trang 173 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Chứng minh rằng phương trình :

\({x^2}\cos x + x\sin x + 1 = 0\)

Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0 ; π).

Giải:

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\cos x + x\sin x + 1\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right],f\left( 0 \right) = 1 > 0,f\left( \pi \right) = 1 - {\pi ^2} < 0.\) Vì \(f(0).f(1) < 0\) nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực \(c \in (0 ; π)\) sao cho \(f(c) = 0\). Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay