Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Viết phương trình tiếp tuyến của đồ ... DeHocTot.com

Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3},\) biết

a. Tiếp điểm có hoành độ bằng -1

b. Tiếp điểm có tung độ bằng 8

c. Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

Giải:

a. Ta có:

\(\eqalign{  & {x_0} =  - 1;{y_0} = {\left( { - 1} \right)^3} =  - 1  \cr  & f\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^3} - x_0^3} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{3x_0^2\Delta x + 3{x_0}(\Delta x)^2 + {\Delta ^3}x} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {3x_0^2 + 3{x_0}\Delta x + {\Delta ^2}x} \right) = 3x_0^2 \cr} \)

Với x0 = -1 ta có \(f’(-1) = 3{\left( { - 1} \right)^2} = 3\)

Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại tiếp điểm có hoành độ bằng -1 là :

\(y - \left( { - 1} \right) = 3\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow y = 3x + 2\)

b. Với \({y_0} = 8 = x_0^3 \Rightarrow {x_0} = 2\)

\(f'\left( 2 \right) = {3.2^2} = 12\)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

\(y - 8 = 12\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = 12x - 16\)

c. Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm ta có :

\(f'\left( {{x_0}} \right) = 3 \Leftrightarrow 3x_0^2 = 3 \Leftrightarrow {x_0} =  \pm 1\)

Với x0 = 1 ta có y0 = 1 và phương trình tiếp tuyến là :

\(y - 1 = 3\left( {x - 1} \right)\,hay\,y = 3x - 2\)

Với x­­0 = -1 ta có y0 = -1 và phương trình tiếp tuyến là :

\(y -(- 1) = 3\left( {x + 1} \right)\,hay\,y = 3x + 2\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay