Câu 5 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Giải các phương trình sau :a. \(2\sin \left(... DeHocTot.com

Câu 5 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Giải các phương trình sau :

a. \(2\sin \left( {x + 10^\circ } \right) - \sqrt {12} \cos \left( {x + 10^\circ } \right) = 3\)

b. \(\sqrt 3 \cos 5x + \sin 5x = 2\cos 3x\)

c. \({\sin ^2}x - 3\sin x\cos x + 2{\cos ^2}x = 0\)

Giải

a.

\({a^2} + {b^2} = {2^2} + {\left( { - \sqrt {12} } \right)^2} = 16.\) Chia hai vế cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 4\) ta được :

\(\eqalign{  & {1 \over 2}\sin \left( {x + 10^\circ } \right) - {{\sqrt 3 } \over 2}\cos \left( {x + 10^\circ } \right) = {3 \over 4}  \cr  &  \Leftrightarrow \sin \left( {x + 10^\circ } \right)\cos 60^\circ  - \sin 60^\circ \cos \left( {x + 10^\circ } \right) = {3 \over 4}  \cr  &  \Leftrightarrow \sin \left( {x - 50^\circ } \right) = \sin \alpha \,\text{ với }\,\sin \alpha  = {3 \over 4}  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x - 50^\circ  = \alpha  + k360^\circ }  \cr   {x - 50^\circ  = 180^\circ  - \alpha  + k360^\circ }  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = \alpha  + 50^\circ  + k360^\circ }  \cr   {x = 230^\circ  - \alpha  + k360^\circ }  \cr  } } \right. \cr} \)

b.

\(\eqalign{  & \sqrt 3 \cos 5x + \sin 5x = 2\cos 3x  \cr  &  \Leftrightarrow {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 5x + {1 \over 2}\sin 5x = \cos 3x  \cr  &  \Leftrightarrow \cos 5x.\cos {\pi  \over 6} + \sin 5x\sin {\pi  \over 6} = \cos 3x  \cr  &  \Leftrightarrow \cos \left( {5x - {\pi  \over 6}} \right) = \cos 3x  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {5x - {\pi  \over 6} = 3x + k2\pi }  \cr   {5x - {\pi  \over 6} =  - 3x + k2\pi }  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = {\pi  \over {12}} + k\pi }  \cr   {x = {\pi  \over {48}} + k{\pi  \over 4}}  \cr  } } \right. \cr} \)

c. * \(\cos x = 0 \Rightarrow \sin x =  \pm 1\,\text{ nên }\,x = {\pi  \over 2} + k\pi \) không là nghiệm của phương trình.

* Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :

\({\tan ^2}x - 3\tan x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {\tan x = 1}  \cr   {\tan x = 2}  \cr  } } \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = {\pi  \over 4} + k\pi }  \cr   {x = \arctan 2 + k\pi }  \cr  } } \right.\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay