Câu 5 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao - ... DeHocTot.com

Câu 5 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Bài 5. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và một điểm M thay đổi trên (O). Gọi M1 là điểm đối xứng với M qua A, M2 là điểm đối xứng với M1 qua B, M3 là điểm đối xứng với M2 qua C

a. Chứng tỏ rằng phép biến hình F biến điểm M thành M3 là một phép đối xứng tâm

b. Tìm quỹ tích điểm M3

Giải 

a. Gọi I là trung điểm của MM3, ta chứng minh I là điểm cố định

Thật vậy, ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {CI} = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {CM} + \overrightarrow {C{M_3}} } \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {CM} + \overrightarrow {{M_2}C} } \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\overrightarrow {{M_2}M} = \overrightarrow {BA} \cr} \)

Như vậy điểm I cố định, do đó phép biến hình F biến M thành M3 là phép đối xứng qua điểm I

b. Quỹ tích điểm M3 là đường tròn (O’), ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm với tâm I



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay