Câu 50 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - a. Chứng minh rằng \({\left( {{1 \over {{x^n}}... DeHocTot.com

Câu 50 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


a. Chứng minh rằng \({\left( {{1 \over {{x^n}}}} \right)'} =  - {n \over {{x^{n + 1}}}},\) trong đó n ϵ N*

b. Với x ≠ 0 và n ϵ N*, ta đặt \({x^{ - n}} = {1 \over {{x^n}}}.\) Từ đó hãy so sánh đẳng thức trong câu a với công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\) và nêu nhận xét.

Giải:

a. Ta có: \(\left( {{1 \over {{x^n}}}} \right)' =  - {{\left( {{x^n}} \right)'} \over {{x^{2n}}}} = {{ - n{x^{n - 1}}} \over {{x^{2n}}}} =  - {n \over {{x^{n + 1}}}}\)

b. Ta có: \(\left( {{x^{ - n}}} \right)' =  - n{x^{ - n - 1}}\) (Theo a)

Nhận xét : Công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\) đúng với mọi giá trị nguyên của n (chú ý rằng khi n ≤ 0 thì chỉ có thể xét đạo hàm trên \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\))



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay