Câu 54 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - ... DeHocTot.com

Câu 54 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Tìm một điểm trên đồ thị của hàm số \(y = {1 \over {x - 1}}\) sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.

Giải

Với mọi x ≠ 1, ta có : \(y' =  - {1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị đã cho tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};{1 \over {{x_0} - 1}}} \right)\) (với \({x_0} \ne 1\) ) là : \(y =  - {1 \over {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + {1 \over {{x_0} - 1}}\)

Tiếp tuyến này cắt trục hoành tại điểm A có

hoành độ xA thỏa mãn : \({{{x_A} - {x_0}} \over {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = {1 \over {{x_0} - 1}} \Leftrightarrow {x_A} = 2{x_0} - 1\) 

và cắt trục tung tại điểm B có tung độ yB là :

\({y_B} = {{{x_0}} \over {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} + {1 \over {{x_0} - 1}} = {{2{x_0} - 1} \over {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\)

Ta có:

\(\eqalign{  & {S_{OAB}} = 2 \Leftrightarrow {1 \over 2}\left| {{x_A}} \right|.\left| {{y_B}} \right| = 2  \cr  &  \Leftrightarrow {{{{\left( {2{x_0} - 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = 4 \Leftrightarrow {x_0} = {3 \over 4} \cr} \)

Suy ra : \({y_0} = {1 \over {{3 \over 4} - 1}} =  - 4.\) Vậy điểm phải tìm Mo có tọa độ là \(\left( {{3 \over 4}; - 4} \right)\)  



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay