Câu 56 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Cho parabol (P) : \(y = {x^2}.\) Gọi M1 và M2 l... DeHocTot.com

Câu 56 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Cho parabol (P) : \(y = {x^2}.\) Gọi M1 và M2 là hai điểm thuộc (P), lần lượt có hoành độ là x1 = -2 và x2 = 1.

Hãy tìm trên (P) một điểm C sao cho tiếp tuyến tại C song song với cát tuyến M1M2. Viết phương trình của tiếp tuyến đó.

Giải:

Các điểm M1 và M2 có tọa độ là M1(-2 ; 4); M2(1 ; 1)

Hệ số góc của cát tuyến M1M2 là \(\tan \varphi  = {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{4 - 1} \over { - 2 - 1}} =  - 1\)

Vì tiếp tuyến tại điểm \(C\left( {{x_0};x_0^2} \right)\) song song với cát tuyến M1M2 nên ta có :

\(y'\left( {{x_0}} \right) =  - 1 \Leftrightarrow 2{x_0} =  - 1 \Leftrightarrow {x_0} = {{ - 1} \over 2},\)

Suy ra tọa độ của điểm C là \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 4}} \right)\)

Vậy phương trình tiếp tuyến phải tìm là :

\(y = \left( { - 1} \right)\left( {x + {1 \over 2}} \right) + {1 \over 4} \Leftrightarrow y =  - x - {1 \over 4}\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay