Câu 6 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Giải các phương trình sau :a. \({\tan ^2}x +... DeHocTot.com

Câu 6 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Giải các phương trình sau :

a. \({\tan ^2}x + 3 = {3 \over {\cos x}}\)

b. \({\tan ^2}x = {{1 + \cos x} \over {1 + \sin x}}\)

c. \(\tan x + \tan 2x = {{\sin 3x} \over {\cos x}}\)

Giải:

a. Đặt \(t = {1 \over {\cos x}}\left( {x \ne {\pi  \over 2} + k\pi } \right)\)

Ta có:

\(\eqalign{  & 2\left( {{t^2} - 1} \right) + 3 = 3t \Leftrightarrow 2{t^2} - 3t + 1 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {t = 1}  \cr   {t = {1 \over 2}}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {\cos x = 1}  \cr   {\cos x = 2\,\left( \text{loại} \right)}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi  \cr} \)

b. Điều kiện : \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x = {\pi  \over 2} + k\pi \)

\(\eqalign{  & {\tan ^2}x = {{1 + \cos x} \over {1 + \sin x}} \Leftrightarrow {{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} = {{1 + \cos x} \over {1 + \sin x}}  \cr  &  \Leftrightarrow {{1 - {{\cos }^2}x} \over {1 - {{\sin }^2}x}} = {{1 + \cos x} \over {1 + \sin x}}  \cr  &  \Leftrightarrow {{1 - {{\cos }^2}x} \over {1 - \sin x}} = 1 + \cos x \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {\cos x  =  - 1}  \cr   {1 - \cos x = 1 - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} }  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {\cos x =  - 1}  \cr   {\tan x = 1}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x =  \pi  + k2\pi }  \cr   {x = {\pi  \over 4} + k\pi }  \cr  }\left( {k \in\mathbb Z} \right) } \right. \cr} \)

c. Điều kiện \(\cos x \ne 0,\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {\cos x \ne 0}  \cr   {{\mathop{\rm cosx}\nolimits}  \ne  \pm {1 \over {\sqrt 2 }}}  \cr  } } \right.\)

\(\eqalign{  & {\mathop{\rm tanx}\nolimits}  + tan2x = {{\sin 3x} \over {\cos x}} \Leftrightarrow {{\sin 3x} \over {\cos x\cos 2x}} = {{\sin 3x} \over {\cos x}}  \cr  &  \Leftrightarrow \sin 3x = sin3xcos2x \Leftrightarrow sin3x\left( {1 - \cos 2x} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {\sin 3x = 0}  \cr   {\cos 2x = 1}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {\sin 3x = 0}  \cr   {\sin x = 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = k{\pi  \over 3},k \in\mathbb  Z \cr} \)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay