Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 7. Trong mặt phẳng cho một tập hợp ... DeHocTot.com

Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Bài 7. Trong mặt phẳng cho một tập hợp \(P\) gồm \(n\) điểm. Hỏi :

a. Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ?

b. Có bao nhiêu vecto khác vecto \(\overrightarrow 0 \) mà điểm đầu và điểm cuối thuộc P ?

Giải:

a. Giả sử \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}\{ {A_1};{\rm{ }}{A_2};{\rm{ }}{A_3};{\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}{A_n}\} \). Với mỗi tập con \(\{ {A_1};{\rm{ }}{A_2}\} {\rm{ }}\left( {i{\rm{ }} \ne {\rm{ }}j} \right)\), ta tạo được đoạn thẳng \({A_i}{A_j}\). Ngược lại, mỗi đoạn thẳng với hai đầu mút là hai điểm \({A_i},{\rm{ }}{A_j}\) tương ứng với tập con \(\{ {A_i},{\rm{ }}{A_j}\} \). Thứ tự hai đầu mút không quan trọng : Đoạn thẳng \({A_i}{A_j}\) và đoạn thẳng \({A_j}{A_i}\) chỉ là một đoạn thẳng. Vậy số đoạn thẳng mà hai đầu mút là hai điểm thuộc \(P\) chính bằng số tổ hợp chập 2 của \(n\) phần tử, tức là bằng  \(C_n^2 = {{n\left( {n - 1} \right)} \over 2}.\)

b. Với mỗi bộ hai điểm có sắp thứ tự \(({A_i},{\rm{ }}{A_j}) (i ≠ j)\) ta tạo được một vecto \(\overrightarrow {{A_i}{A_j}} \) ứng với một bộ hai điểm có sắp thứ tự \(({A_i},{\rm{ }}{A_j})\), \(A_i\) là điểm gốc, \(A_j\) là điểm ngọn. Thứ tự hai điểm ở đây quan trọng vì \(\overrightarrow {{A_i}{A_j}} \,và \,\overrightarrow {{A_j}{A_i}} \) là hai vecto khác nhau. Do đó số vecto cần tìm bằng số chỉnh hợp chập \(2\) của \(n\) phần tử, tức là bằng  \(A_n^2 = n\left( {n - 1} \right).\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay