Câu 8 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 8. Cho các hàm số sau :a. \(y = - {\sin ^... DeHocTot.com

Câu 8 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Bài 8. Cho các hàm số sau :

a. \(y = - {\sin ^2}x\)

b.  \(y = 3{\tan ^2}x + 1\)

c. \(y = \sin x\cos x\)

d.  \(y = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x\)

Chứng minh rằng mỗi hàm số \(y = f(x)\) đó đều có tính chất :

\(f(x + kπ) = f(x)\) với \(k \in\mathbb Z\), \(x\) thuộc tập xác định của hàm số \(f\).

Giải

Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :

a. \(f(x) = -\sin^2 x\)

\(f(x + kπ) = -\sin^2(x + kπ) =   - {\left[ {{{\left( { - 1} \right)}^k}\sin x} \right]^2} = - {\sin ^2}x = f\left( x \right)\)

b.

\(\eqalign{
& f\left( x \right) = 3{\tan ^2}x + 1 \cr
& f\left( {x + k\pi } \right) = 3{\tan ^2}\left( {x + k\pi } \right) + 1 = 3{\tan ^2}x + 1 = f\left( x \right) \cr} \)

c. \(f(x) = \sin x\cos x\)

\(\eqalign{
& f\left( {x + k\pi } \right) = \sin \left( {x + k\pi } \right).\cos \left( {x + k\pi } \right) = {\left( { - 1} \right)^k}\sin x.{\left( { - 1} \right)^k}\cos x \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin x\cos x = f\left( x \right) \cr} \)

d.

\(\eqalign{
& f\left( x \right) = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x \cr
& f\left( {x + k\pi } \right) = \sin \left( {x + k\pi } \right)\cos \left( {x + k\pi } \right) + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos \left( {2x + k2\pi } \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( { - 1} \right)^k}\sin x{\left( { - 1} \right)^k}\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x = f\left( x \right) \cr} \)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay