Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao - Bài 8. Cho đường tròn (O) có đường kín... DeHocTot.com

Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Bài 8. Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm đối xứng với A và B và PQ là đường kính thay đổi của (O) khác đường kính AB. Đường thẳng CQ cắt PA và PB lần lượt tại M và N

a. Chứng minh rằng Q là trung điểm của CM, N là trung điểm của CQ.

b. Tìm quỹ tích các điểm M và N khi đường kính PQ thay đổi

Giải 

a. Ta có QB // AP (vì cùng vuông góc với PB) và B là trung điểm của AC nên Q là trung điểm của CM

Ta có AQ // BN (vì cùng vuông góc với AP) và B là trung điểm của AC nên N là trung điểm của CQ

b. Theo câu a) ta có \(\overrightarrow {CM} = 2\overrightarrow {CQ} \) nên phép vị tự V tâm C tỉ số biến  Q thành M

Vì Q chạy trên đường tròn (O) (trừ hai điểm A, B) nên quỹ tích M là ảnh của đường tròn đó qua phép vị tự V (trừ ảnh của A, B)

Tương tự, ta có \(\overrightarrow {CN} = {1 \over 2}\overrightarrow {CQ} \) nên quỹ tích N là ảnh của đường tròn (O) qua phép vị tự V tâm C, tỉ số \({1 \over 2}\) (trừ ảnh của A, B)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay