Câu 8 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao - Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. G... DeHocTot.com

Câu 8 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là tọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp(GCD) thì diện tích của thiết diện là :

A. \({{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\)

B. \({{{a^2}\sqrt 2 } \over 4}\)

C. \({{{a^2}\sqrt 2 } \over 6}\)

D. \({{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

Trả lời

Gọi I là trung điểm của AB. Thiết diện cần tìm là ΔCID

Gọi J là trung điểm CD

ΔCID cân nên IJ ⊥ CD ⇒ \({S_{ICD}} = {1 \over 2}IJ.CD\)

Ta có:

\(\eqalign{  & I{J^2} = C{I^2} - C{J^2} = {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 2}  \cr  &  \Rightarrow IJ = {{a\sqrt 2 } \over 2} \Rightarrow {S_{ICD}} = {1 \over 2}.{{a\sqrt 2 } \over 2}.a = {{{a^2}\sqrt 2 } \over 4} \cr} \)

Chọn (B)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay