Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 9. Biểu diễn các số thập phân vô h... DeHocTot.com

Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Bài 9. Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số :

a. \(0,444…\)

b. \(0,2121…\)

c. \(0,32111…\)

Giải:

a. Ta có:

\(\eqalign{
& 0,444... = 0,4 + 0,04 + 0,004 + ... \cr
& = {4 \over {10}} + {4 \over {{{10}^2}}} + {4 \over {{{10}^3}}} + ... \cr
& = 4\left( {{1 \over {10}} + {1 \over {{{10}^2}}} + ...} \right) \cr
& = 4.{{{1 \over {10}}} \over {1 - {1 \over {10}}}} = {4 \over 9} \cr} \)

b.

\(\eqalign{
& 0,2121... = 0,21 + 0,0021 + ... \cr
& = {{21} \over {{{10}^2}}} + {{21} \over {{{10}^4}}} + ... = 21\left( {{1 \over {{{10}^2}}} + {1 \over {{{10}^4}}} + ...} \right) \cr
& = 21.{{{1 \over {{{10}^2}}}} \over {1 - {1 \over {{{10}^2}}}}} = {{21} \over {99}} = {7 \over {33}} \cr} \) .

c.

\(\eqalign{
& 0,32111... = {{32} \over {100}} + {1 \over {1000}} + {1 \over {1000}}.\left( {{1 \over {10}}} \right) + {1 \over {1000}}.{\left( {{1 \over {10}}} \right)^2} + ... \cr
& = {{32} \over {100}} + {1 \over {1000}}.{1 \over {1 - {1 \over {10}}}} = {{32} \over {100}} + {1 \over {900}} = {{289} \over {900}} \cr} \)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay