Bài 11 trang 7 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - Chứng minh rằng phép dời hình biến một... DeHocTot.com

Bài 11 trang 7 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Chứng minh rằng phép dời hình biến một mặt cầu thành một mặt cầu có cùng bán kính.

Giải

Giả sử \(\left( S \right)\) là mặt cầu tâm O bán kính Rf là phép dời hình bất kì.

Gọi \({O'} = f\left( O \right)\) và \(\left( {{S'}} \right)\) là mặt cầu tâm O bán kính R. Nếu \(M \in \left( S \right)\) và \(f\left( M \right) = {M'}\) thì \({O'}{M'} = OM = R\) nên \({M'} \in \left( {{S'}} \right)\).

Ngược lại, nếu \({M'} \in \left( {{S'}} \right)\) và \({M'} = f\left( M \right)\) thì \(OM = {O'}{M'} = R\) nên \(M \in \left( S \right)\).

Như vậy, phép dời hình f biến mặt cầu \(\left( S \right)\) thành mặt cầu \(\left( {{S'}} \right)\) có cùng bán kính.



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay