Bài 21 trang 58 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chi... DeHocTot.com

Bài 21 trang 58 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao OO’ bằng h, AB là hai điểm thay đổi trên hai đường tròn đáy sao cho AB = a không đổi \(\left( {h < a < \sqrt {{h^2} + 4{R^2}} } \right)\).

1) Chứng minh góc giữa hai đường thẳng ABOO’ không đổi.

2) Chứng minh khoảng cách giữa hai đường thẳng ABOO’ không đổi.

Giải

 

1) Gọi AA’ là một đường sinh của hình trụ thì AA’=h và \({\rm{AA'//}}OO'\), khi ấy \(\alpha  = \widehat {BAA'}\)  là góc giữa ABOO’ và \(\cos \alpha  = {{AA'} \over {AB}} = {h \over a}.\)

Điều này khẳng định góc giữa ABOO’ không đổi.

2) Gọi I là trung điểm của A’B thì có \(O'I \bot mp(AA'B),\) mặt khác \(OO'//mp(AA'B),\) vậy O’I là khoảng cách giữa ABOO’.

O’I là trung tuyến của tam giác A’O’B có ba cạnh là \(A'B = \sqrt {{a^2} - {h^2}} ,O'A' = O'B' = R\) nên O'I có độ dài không đổi. Dễ thấy \(O'I = \sqrt {{R^2} - {{{a^2} - {h^2}} \over 4}} .\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay