Bài 22 trang 8 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - Cho khối hộp H có tâm I. Chứng minh rằng... DeHocTot.com

Bài 22 trang 8 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Cho khối hộp H có tâm I. Chứng minh rằng nếu \(mp\left( \alpha  \right)\)chia H thành hai phần có thể tích bằng nhau thì \(\left( \alpha  \right)\) phải đi qua điểm I.

Giải

Giả sử H là khối hộp có tâm I và \(\left( \alpha  \right)\)là mặt phẳng không đi qua I. Ta phải chứng minh rằng \(\left( \alpha  \right)\) chia H thành hai khối đa diện H1H2 có thể tích không bằng nhau.

Ta gọi \(\left( {\alpha '} \right)\) là mặt phẳng đi qua I và song song với \(\left( \alpha  \right)\). Khi đó, \(\left( \alpha  \right)\) chia H thành hai khối đa diện H’1H’2. Vì I là tâm của H nên phép đối xứng tâm I biến H’1 thành H’2.

Vậy hai khối đa diện có thể tích bằng nhau và bằng \({V \over 2}\). Trong đó V là thể tích của H. Cố nhiên phần của H nằm giữa hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( {\alpha '} \right)\) có thể tích khác 0 nên thể tích của H1H2 không thể bằng nhau.



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay