Bài 27 trang 9 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - ... DeHocTot.com

Bài 27 trang 9 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)có đáy là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 3 \), \(AD = \sqrt 7 \). Hai mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {ADD'A'} \right)\) lần lượt tạo với đáy những góc 450600. Hãy tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

Giải

(h.10)

Kẻ \(\eqalign{  & A'H \bot \left( {ABCD} \right)\left( {H \in \left( {ABCD} \right)} \right),  \cr  & HM \bot AD\left( {M \in AD} \right),HK \bot AB\left( {K \in AB} \right). \cr} \)

Theo định lí ba đường vuông góc, ta có

\(AD \bot A'M,AB \bot A'K\)

\( \Rightarrow \widehat {A'MH} = {60^0},\;\widehat {A'KH} = {45^0}\) 

Đặt \(A'H = x\). Khi đó

\(A'H = x;\sin {60^0} = {{2 x } \over\sqrt 3}.\)

\(\eqalign{  & AM = \sqrt {A'{A^2} - A'{M^2}}  = \sqrt {{{3 - 4{x^2}} \over 3}}  = HK.  \cr  &  \cr} \)

Nhưng \(HK = x\cot {45^0} = x,\)

suy ra \(x = \sqrt {{{3 - 4{x^2}} \over 3}}  \Rightarrow x = \sqrt {{3 \over 7}.} \)

Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AD.AB.x = \sqrt 7 .\sqrt 3 .\sqrt {{3 \over 7}}  = 3.\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay