Bài 37 trang 124 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - a) Bốn điểm A(-1;2;3), B(2;-4;3),C(4;5;6), D(... DeHocTot.com

Bài 37 trang 124 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Toán nâng cao


a) Bốn điểm A(-1;2;3), B(2;-4;3),C(4;5;6), D(3;2;1) có thuộc cùng một mặt phẳng không ?

b) Tìm a để bốn điểm A(1;2;1), B(2;a;0), C(4;-2;5),D(6;6;6) thuộc cùng một mặt phẳng .

c) Cho ba điểm A(1;1;1), B(3;-1;1), C(-1;0;2). Điểm C có thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB không ?

Giải

a) Cách 1: Ta có \(\overrightarrow {AB}  = (3; - 6;0),\overrightarrow {AC}  = (5;3;3),\overrightarrow {AD}  = (4;0; - 2)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD}  = ( - 18).4 + ( - 9).0 + 39.( - 2) \)

                                     \(=  - 150 \ne 0.\)

Vậy A, B, C, D không thuộc cùng một mặt phẳng.

Cách 2:

Ta có phương trình mp(ABC) là -6x-3y+13z-39=0.

Thay tọa độ của điểm D(3;2;1) vào phương trình mặt phẳng đó , ta có được :

\(-6.3-3.2+13.1-39=-50 \ne 0.\)

Điều đó chứng tỏ \(D \notin mp(ABC)\) hay bốn điểm A, B, C,D không đồng phẳng.

b) 

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} \left( {1;a - 2; - 1} \right) \cr
& \overrightarrow {AC} \left( {3; - 4;4} \right) \cr
& \overrightarrow {AD} \left( {5;4;5} \right) \cr
& \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( { - 36;5;32} \right) \cr} \)

A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng khi và chỉ khi:

\(\eqalign{
& \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AB} = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 36.1 + 5.\left( {a - 2} \right) + 32.\left( { - 1} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow 5a = 78 \cr
& \Leftrightarrow a = {{78} \over 5} \cr} \)

c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì I=(2;0;1).Ta có \(\overrightarrow {AB}  = (2; - 2;0).\)

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

\(2(x - 2) - 2(y - 0) = 0 \Leftrightarrow 2x - 2y - 4 = 0\)

hay \(x-y-2=0.\)

Thay tọa độ điểm C(-1;0;2) vào phương trình mặt phẳng đó, ta có:

\( - 1 - 0 - 2 =  - 3 \ne 0.\)

Vậy điểm C không thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB.



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay