Bài 38 trang 124 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - ... DeHocTot.com

Bài 38 trang 124 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng

\(\left( P  \right):3x - 8y + 7z - 1 = 0.\)

a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng \(\left( { P } \right)\).

b) Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(P) sao cho ABC là tam giác đều.

Giải

a) Giả sử I=(x;y;z). Khi đó \(\overrightarrow {AB}  = (2;0;2),\overrightarrow {AI}  = (x;y;z + 3).\)

Vì \(\overrightarrow {AI} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương nên có một số k sao cho \(\overrightarrow {AI}  = k\overrightarrow {AB} \) hay

\(\left\{ \matrix{  x = 2k \hfill \cr  y = 0 \hfill \cr  z + 3 = 2k \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  y = 0 \hfill \cr  x - z - 3 = 0. \hfill \cr}  \right.\)

Mặt khác, \(I \in \left( P \right)\) nên 3x-8y+7z-1=0. Vậy ta có hệ :

\(\left\{ \matrix{  y = 0 \hfill \cr  x - z - 3 = 0 \hfill \cr  3x - 8y + 7z - 1 = 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  x = {{11} \over 5} \hfill \cr  y = 0 \hfill \cr  z =  - {4 \over 5} \hfill \cr}  \right.\)

\(\Rightarrow I = ({{11} \over 5};0; - {4 \over 5}).\)

b) Ta có \(AB = 2\sqrt 2 .\) Giả sử C=(x;y;z).

Ta phải có

\(\eqalign{  & \left\{ \matrix{  CA = 2\sqrt 2  \hfill \cr  CB = 2\sqrt 2  \hfill \cr  C \in \left( P \right) \hfill \cr}  \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {x^2} + {y^2} + {(z + 3)^2} = 8 \hfill \cr  {(x - 2)^2} + {y^2} + {(z + 1)^2} = 8 \hfill \cr  3x - 8y + 7z - 1 = 0 \hfill \cr}  \right.  \cr  &  \Rightarrow \left\{ \matrix{  {x^2} + {y^2} + {(z + 3)^2} = 8 \hfill \cr  x + z + 1 = 0 \hfill \cr  3x - 8y + 7z - 1 = 0 \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Giải hệ bằng phương pháp thế, ta có hai nghiệm và do đó có hai điểm C :

\(C(2;-2;-3),\;C\left( { - {2 \over 3}; - {2 \over 3}; - {1 \over 3}} \right).\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay