Bài 39 trang 124 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - ... DeHocTot.com

Bài 39 trang 124 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0(1;2;4), cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho \(OA = OB = OC \ne 0.\)

Giải

Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm M0(1;2;4) có phương trình:

 \(a(x-1)+b(y-2)+c(z-4)=0\)            (1)

hay \(ax+by+cz=a+2b+4c\) với \(a + 2b + 4c \ne 0\) (theo giả thiết)

Từ đó, ta xác định được tọa độ các giao điểm A, B, C là:

\(\eqalign{  & A = \left( {{{a + 2b + 4c} \over a};0;0} \right)\cr&B = \left( {0;{{a + 2b + 4c} \over b};0} \right)  \cr  & C = \left( {0;0;{{a + 2b + 4c} \over c}} \right) \cr} \)

Vì OA = OB = OC nên \(O{A^2} = O{B^2} = O{C^2},\) do đó ta có

\({{{{\left( {a + 2b + 4c} \right)}^2}} \over {{a^2}}} = {{{{\left( {a + 2b + 4c} \right)}^2}} \over {{b^2}}} = {{{{\left( {a + 2b + 4c} \right)}^2}} \over {{c^2}}}\)

Hay \({a^2} = {b^2} = {c^2}\). Có những trường hợp sau xảy ra:

+) Nếu a, b, c cùng dấu thì \(a=b=c\) và phương trình (1) trở thành

\(x+y+z-7=0\).

+) Nếu a, b cùng dấu và khác dấu với c thì \(a=b=-c\). Phương trình (1) trở thành

\(x+y-z+1=0\).

+) Nếu a, c cùng dấu và khác dấu với c thì \(a=c=-b\). Phương trình (1) trở thành

\(x-y+z-3=0\).

+) Nếu b, c cùng dấu và khác dấu với a thì \(–a=b=c\). Phương trình (1) trở thành :

\(-x+y+z-5=0\).

 



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay