Bài 44 trang 125 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - Xác định các giá trị k và m để ba mặ... DeHocTot.com

Bài 44 trang 125 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Xác định các giá trị km để ba mặt phẳng sau đây cùng đi qua một đường thẳng :

\(5x+ky+4z+m=0\)

\(3x-7y+z-3=0\)

\(x-9y-2z+5=0.\)

Giải

Để ba mặt phẳng đã cho cùng đi qua một đường thẳng, điều kiện cần và đủ là mặt phẳng \(5x + ky + 4z + m = 0\) phải chứa hai điểm phân biệt của đường thẳng \(\Delta \) với \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng còn lại.

Ta tìm hai điểm nào đó của \(\Delta \).

Cho y = 0, ta có \(\left\{ \matrix{  3x + z = 3 \hfill \cr  x - 2z =  - 5 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  x = {1 \over 7} \hfill \cr  z = {{18} \over 7} \hfill \cr}  \right.\)

\(\Rightarrow {M_1}\left( {{1 \over 7};0;{{18} \over 7}} \right) \in \Delta \)

Cho z = 0, ta có \(\left\{ \matrix{  3x - 7y = 3 \hfill \cr  x - 9y =  - 5 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  x = {{31} \over {10}} \hfill \cr  y = {9 \over {10}} \hfill \cr}  \right.\)

\(\Rightarrow {M_2}\left( {{{31} \over {10}};{9 \over {10}};0} \right) \in \Delta \)

Thay tọa độ điểm \({M_1},{M_2}\) vào phương trình mặt phẳng \(5x + ky + 4z + m = 0\) ta được hệ

\(\left\{ \matrix{  {5 \over 7} + {{72} \over 7} + m = 0 \hfill \cr  {{155} \over {10}} + {{9k} \over {10}} + m = 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow k =  - 5,m =  - 11.\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay