Bài 45 trang 126 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - ... DeHocTot.com

Bài 45 trang 126 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Cho ba mặt phẳng \((P):x + y + z - 6 = 0\)

                           \(\eqalign{  & (Q):mx - 2y + z + m - 1 = 0  \cr  & (R):mx + (m - 1)y - z + 2m = 0 \cr} \)

Xác định giá trị m để ba mặt phẳng đó đôi một vuông góc với nhau, tìm giao điểm chung của cả ba mặt phẳng.

Giải

Vectơ pháp tuyến của ba mặt phẳng \((P),(Q),(R)\) lần lượt là :

\(\overrightarrow {{n_P}}  = (1;1;1),\)

\(\overrightarrow {{n_Q}}  = (m; - 2;1),\)

\(\overrightarrow {{n_R}}  = (m;m - 1; - 1).\)

Ba mặt phẳng đôi một vuông góc khi và chỉ khi:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
m - 2 + 1 = 0 \hfill \cr
m + m - 1 - 1 = 0 \hfill \cr
{m^2} - 2m + 2 - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m = 1 \hfill \cr
m = 1 \hfill \cr
{\left( {m - 1} \right)^2} = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = 1 \cr} \)

Gọi I (x;y;z) là giao điểm chung của ba mặt phẳng. Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ sau

\(\left\{ \matrix{  x + y + z - 6 = 0 \hfill \cr  x - 2y + z = 0 \hfill \cr  x - z + 2 = 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow I = (1;2;3).\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay