Bài 5 trang 116 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - Bộ ba điểm A, B, C nào sau đây thẳng hà... DeHocTot.com

Bài 5 trang 116 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Bộ ba điểm A, B, C nào sau đây thẳng hàng ?

\(\eqalign{  & a)A = (1;3;1),B = (0;1;2),C = (0;0;1);  \cr  & b)A = (1;1;1),B = ( - 4;3;1),C = ( - 9;5;1);  \cr  & c)A = (0; - 2;5),B = (3;4;4),C = (2;2;1);  \cr  & d)A = (1; - 1;5)B = (0; - 1;6),C = (3; - 1;5);  \cr  & e)A = (1;2;4),B = (2;5;0),C = (0;1;5). \cr} \)

Giải

a) \(\overrightarrow {CA}  = (1;3;0),\overrightarrow {CB}  = (0;1;1).\)

Cách 1 : A, B,C thẳng hàng \( \Rightarrow \exists k\) để \(\overrightarrow {CA}  = k\overrightarrow {CB}  \Leftrightarrow \exists k\) để \(\left\{ \matrix{  1 = k.0 \hfill \cr  3 = k.1 \hfill \cr  0 = k.1 \hfill \cr}  \right.\)

Điều này không xảy ra.

Vậy A, B, C không thẳng hàng.

Cách 2 :\(\left[ {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right] = \left( {\left| \matrix{  3 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  0 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  0 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  1 \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  1 \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  3 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|} \right)\)

                                   \(= (3; - 1;1) \ne \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow A,B,C\) không thẳng hàng.

b) \(\overrightarrow {CA}  = (10; - 4;0),\overrightarrow {CB}  = (5; - 2;0) \)

\(\Rightarrow \overrightarrow {CA}  = 2\overrightarrow {CB}  \Rightarrow A,B,C\) thẳng hàng.

Cách khác : \(\left[ {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right] = \left( {\left| \matrix{   - 4 \hfill \cr   - 2 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  0 \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  0 \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  10 \hfill \cr  5 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  10 \hfill \cr  5 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{   - 4 \hfill \cr   - 2 \hfill \cr}  \right|} \right)\)

                      \(= (0;0;0) = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow A,B,C\) thẳng hàng.

c) Không thẳng hàng

d) \(\overrightarrow {CA}  = \left( { - 2;0;0} \right),\,\overrightarrow {CB}  = \left( { - 3;0;1} \right)\)

\( \Rightarrow \) A, B, C không thẳng hàng.

e) Không thẳng hàng



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay