Bài 57 trang 130 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - ... DeHocTot.com

Bài 57 trang 130 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Viết phương trình tham số hoặc chính tắc của đường thẳng d biết :

a) d là giao tuyến của hai mặt phẳng

\(\left( \alpha  \right):x - 3y + z = 0\) và \(\left( {\alpha '} \right):x + y - z + 4 = 0\)

b) d là giao tuyến của mặt phẳng \(y-2z+3=0\) với mặt phẳng tọa độ (Oyz).

Giải

a) Cách 1. Điểm M(x; y; z)\( \in d\) khi tọa độ của M là nghiệm của hệ

\(\left\{ \matrix{  x - 3y + z = 0 \hfill \cr  x + y - z + 4 = 0 \hfill \cr}  \right.\)

Đặt y=t ta có \(\left\{ \matrix{  x + z = 3t \hfill \cr  x - z =  - 4 - t \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  x =  - 2 + t \hfill \cr  z = 2 + 2t. \hfill \cr}  \right.\)

Vậy phương trình tham số của d là :

\(\left\{ \matrix{  x =  - 2 + t \hfill \cr  y = t \hfill \cr  z = 2 + 2t. \hfill \cr}  \right.\)

Cách 2. Ta tìm một điểm thuộc đường thẳng d bằng cách cho y=0 trong hệ \(\left(  *  \right).\)

Ta có hệ \(\left\{ \matrix{  x + z = 0 \hfill \cr  x - z =  - 4 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  x =  - 2 \hfill \cr  z = 2. \hfill \cr}  \right.\)

Vậy điểm \({M_0}( - 2;0;2)\) thuộc đường thẳng d.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

\(\overrightarrow u  = \left( {\left| \matrix{   - 3 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  1 \hfill \cr   - 1 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  1 \hfill \cr   - 1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  1 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  1 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{   - 3 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|} \right) = (2;2;4)\)

Vậy phương trình tham số của d là

\(d:\left\{ \matrix{  x =  - 2 + 2t \hfill \cr  y = 2t \hfill \cr  z = 2 + 4t. \hfill \cr}  \right.\)

b) Mặt phẳng (Oyz): \(x=0\) tương tự câu a ta tìm được giao tuyến d có phương trình là:

\(\;d:\left\{ \matrix{  x = 0 \hfill \cr  y =  - 3 + 2t \hfill \cr  z = t. \hfill \cr}  \right.\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay