Bài 59 trang 130 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - ... DeHocTot.com

Bài 59 trang 130 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Viết phương trình đường thẳng trong mỗi trường hợp sau đây :

a) Đi qua A(2;0;-1) và có vec tơ pháp tuyến chỉ phương \(\overrightarrow u  =  - \overrightarrow i  + 3\overrightarrow j  + 5\overrightarrow k .\)

b) Đi qua A(-2;1;2) và song song với trục Oz.

c) Đi qua A(2;3;-1) và B(1;2;4).

d) Đi qua A(4;3;1) và song song với đường thẳng

\(\Delta :\left\{ \matrix{  x = 1 + 2t \hfill \cr y =  - 3t \hfill \cr z = 3 + 2t. \hfill \cr}  \right.\)

e) Đi qua A(1;2;-1) và song song với đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y - z + 3 = 0\) và \(\left( {\alpha '} \right):2x - y + 5z - 4 = 0\).

g) Đi qua A(-2;1;0) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x +2 y - 2z + 1 = 0\).

h) Đi qua A(2;-1;1) và vuông góc với hai đường thẳng lần lượt có vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} ( - 1;1; - 2)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} (1; - 2;0).\)

Giải

\(\eqalign{  & a)\;\left\{ \matrix{  x = 2 - t \hfill \cr  y = 3t \hfill \cr  z =  - 1 + 5t \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow {{x - 2} \over { - 1}} = {y \over 3} = {{z + 1} \over 5}.  \cr  & b)\;\left\{ \matrix{  x =  - 2 \hfill \cr  y = 1 \hfill \cr  z = 2 + t. \hfill \cr}  \right.  \cr  & c)\;\left\{ \matrix{  x = 2 + t \hfill \cr  y = 3 + t \hfill \cr  z =  - 1 - 5t \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow {{x - 2} \over 1} = {{y - 3} \over 1} = {{z + 1} \over { - 5}}.  \cr  & d)\;\left\{ \matrix{  x = 4 + 2t \hfill \cr  y = 3 - 3t \hfill \cr  z = 1 + 2t \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow {{x - 4} \over 2} = {{y - 3} \over { - 3}} = {{z - 1} \over 2}. \cr} \)

e) Vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là :

\(\overrightarrow u  = \left( {\left| \matrix{  1 \hfill \cr   - 1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{   - 1 \hfill \cr  5 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{   - 1 \hfill \cr  5 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  1 \hfill \cr  2 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  1 \hfill \cr  2 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  1 \hfill \cr   - 1 \hfill \cr}  \right|} \right)\)

\(= (4; - 7; - 3).\)

Vậy phương trình đường thẳng là \(\left\{ \matrix{  x = 1 + 4t \hfill \cr  y = 2 - 7t \hfill \cr  z =  - 1 - 3t. \hfill \cr}  \right.\)

g) Vectơ chỉ phương của đường thẳng là \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {{n_\alpha }}  = (1;2; - 2).\)

Vậy phương trình là : \(\left\{ \matrix{  x =  - 2 + t \hfill \cr  y = 1 + 2t \hfill \cr  z =  - 2t. \hfill \cr}  \right.\)

h) Vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là :

\(\overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\)

\(= \left( {\left| \matrix{  1 \hfill \cr   - 2 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{   - 2 \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{   - 2 \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{   - 1 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{   - 1 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  1 \hfill \cr   - 2 \hfill \cr}  \right|} \right) \)

\(= ( - 4; - 2;1).\)

Vậy phương trình của nó là \(\left\{ \matrix{  x =   2 - 4t \hfill \cr  y =  - 1 - 2t \hfill \cr  z = 1 + t. \hfill \cr}  \right.\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay