Bài 6 trang 116 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - a) Cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4),C=(x;y;6).Tì... DeHocTot.com

Bài 6 trang 116 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Toán nâng cao


a) Cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4),C=(x;y;6).

Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng

b) Cho hai điểm A(-1;6;6), B(3;-6;-2).

Tìm điểm M thuộc \(mp\left( {Oxy} \right)\) sao cho MA+MB nhỏ nhất.

Giải

a) A,B,C thẳng hàng\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC}  = k\overrightarrow {AB} \)

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{  x - 2 = k \hfill \cr  y - 5 = 2k \hfill \cr  3 = k \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  x = 5 \hfill \cr  y = 11 \hfill \cr  k = 3 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy với x = 5, y = 11 thì A, B, C thẳng hàng.

b) Vì \({z_A} = 6,{z_B} =  - 2 \Rightarrow {z_A}.{z_B} < 0 \Rightarrow A,B\) ở hai phía của mp(Oxy).

Vậy MA + MB nhỏ nhất khi A, B, M thẳng hàng hay

\(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AB} \) cùng phương \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \overrightarrow 0 .\)

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \) (4;-12;-8).

Giả sử M(x;y;0)\( \in mp\left( {Oxy} \right)\) thì \(\overrightarrow {AM}  = (x + 1;y - 6; - 6).\)

\(\eqalign{  & \left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AB} } \right]\cr& = \left( {\left| \matrix{  y - 6 \hfill \cr   - 12 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{   - 6 \hfill \cr   - 8 \hfill \cr}  \right|\left| \matrix{   - 6 \hfill \cr   - 8 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  x + 1 \hfill \cr  4 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  x + 1 \hfill \cr  4 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  y - 6 \hfill \cr   - 12 \hfill \cr}  \right|} \right)  \cr  &  = ( - 8y - 24;8x - 16; - 12x - 4y + 12). \cr} \)

Ta có : \(\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AB} } \right] = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{   - 8y - 24 = 0 \hfill \cr  8x - 16 = 0 \hfill \cr   - 12x - 4y + 12 = 0 \hfill \cr}  \right.\)

\(\Rightarrow \left\{ \matrix{  x = 2 \hfill \cr  y =  - 3. \hfill \cr}  \right.\)

Vậy MA + MB ngắn nhất khi \(M=(2;-3;0)\).

 



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay