Bài 8 trang 117 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - a) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết \(... DeHocTot.com

Bài 8 trang 117 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Toán nâng cao


a) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết \(A({x_1};{y_1};{z_1}),C({x_3};{y_3};{z_3}),B'(x{'_2};y{'_2};z{'_2}),\)

\(D'(x{'_4};y{'_4};z{'_4}).\) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại.

b) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại.

Giải

a) Đặt \(O = AC \cap BD,O' = A'C' \cap B'D'.\)

Ta có :

\(\eqalign{  & O = \left( {{{{x_1} + {x_3}} \over 2};{{{y_1} + {y_3}} \over 2};{{{z_1} + {z_3}} \over 2}} \right),  \cr  & O' = \left( {{{x{'_2} + x{'_4}} \over 2};{{y{'_2} + y{'_4}} \over 2};{{z{'_2} + z{'_4}} \over 2}} \right) \cr} \)

Từ

\(\eqalign{  & \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {OO'} ,\overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {OO'} ,  \cr  & \overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {OO'} ,\overrightarrow {{\rm{DD}}'}  = \overrightarrow {OO'}   \cr  &  \cr} \)

Suy ra :

b) Ta có \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \). Đặt C = (x;y;z), ta có :

\(\left\{ \matrix{  x - 1 = (2 - 1) + (1 - 1) \hfill \cr  y - 0 = (1 - 0) + ( - 1 - 0) \hfill \cr  z - 1 = (2 - 1) + (1 - 1) \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  x = 2 \hfill \cr  y = 0 \hfill \cr  z = 2 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Rightarrow C = (2;0;2).\)

Mặt khác :

\(\eqalign{  & \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {CC'}  \Rightarrow A' = (3;5; - 6)  \cr  & \overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {CC'}  \Rightarrow B' = (4;6; - 5)  \cr  & \overrightarrow {{\rm{DD}}'}  = \overrightarrow {CC'}  \Rightarrow D' = (3;4; - 6). \cr} \)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay