Bài 9 trang 6 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - ... DeHocTot.com

Bài 9 trang 6 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Cho tứ diện ABCD. Chứng tỏ rằng phép dời hình biến mỗi điểm A, B, C, D thành chính nó phải là phép đồng nhất.

Giải

Giả sử phép dời hình f biến mỗi điểm A, B, C, D thành chính nó, tức là \(f\left( A \right) = A\),\(f\left( B \right) = B,f\left( C \right) = C,f\left( D \right) = D.\) Ta chứng minh rằng f biến điểm M bất kì thành M.

Thật vậy giả sử \({M'} = f\left( M \right)\) và M khác M. Khi đó, vì phép dời hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm nên \(AM = A{M'}\),\(BM = B{M'}\),\(CM = C{M'},DM = D{M'},\) suy ra bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MM, điều đó trái với giả thiết ABCD là hình tứ diện.

Vậy M’ trùng với M và do đó, f là phép đồng nhất.



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay