Câu 1.11 trang 12 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Cho hàm số \(f(x) = 2{x^2}\sqrt {x - 2} \)a) Ch... DeHocTot.com

Câu 1.11 trang 12 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Cho hàm số \(f(x) = 2{x^2}\sqrt {x - 2} \)

a) Chứng minh rằng hàm số f đồng biến trên nửa khoảng \({\rm{[}}2; + \infty )\)

b) Chứng minh rằng phương trình \(2{x^2}\sqrt {x - 2}  = 11\) có một nghiệm duy nhất.

Giải      

a) Hàm số xác định và liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right).\)  

\(f(x) = 2\left( {2x\sqrt {x - 2}  + {{{x^2}} \over {2\sqrt {x - 2} }}} \right) = {{x(5x - 8)} \over {\sqrt {x - 2} }} > 0\) với mọi \(x \in \left[ {2; + \infty } \right).\)

Do đó hàm số đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right).\)

b) Hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {2;3} \right],f(2) = 0,f(3) = 18\) vì 0 < 11 < 18 nên theo định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại số thực.

\(c \in \left( {2;3} \right)\) sao cho f(c)= 11. Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho. Vì hàm số f đồng biến trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\) nên c là nghiệm duy nhất của phương trình.



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay