Câu 1.13 trang 12 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Cho hàm số \(f(x) = 2\sin x + \tan x - 3x\)a) C... DeHocTot.com

Câu 1.13 trang 12 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Cho hàm số \(f(x) = 2\sin x + \tan x - 3x\)

a) Chứng minh rằng hàm số  đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi  \over 2}} \right)\)

b) Chứng minh rằng

     \(2\sin x + \tan x > 3x\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\)            

Giải

a) Hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi  \over 2}} \right)\) , ta có

\(f'(x) = 2\cos x + {1 \over {{{\cos }^2}x}} - 3\)

           \( = {{2{{\cos }^3}x - 3\cos x + 1} \over {{{\cos }^2}x}}\)

           \( = {{{{(1 - cosx)}^2}(2\cos x + 1)} \over {{{\cos }^2}x}} > 0\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\)

Do đó hàm số f đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi  \over 2}} \right)\)

b) Từ a) suy ra \(f(x) > f(0) = 0\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\), tức là ta có bất đẳng thức cần chứng minh.



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay