Câu 1.20 trang 13 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - ... DeHocTot.com

Câu 1.20 trang 13 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Tìm các số thực p và q sao cho hàm số

                                \(f(x) = x + p + {q \over {x + 1}}\)

Đạt cực đại tại điểm \(x =  - 2{\rm{ }}\) và \({\rm{ }}f\left( { - 2} \right) =  - 2\).

Giải

Ta có

\(f'(x) = 1 - {q \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)  với mọi \(x \ne  - 1\)

- Nếu \(q \le 0\) thì \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \ne  - 1\). Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) . Hàm số không có cực đại, cực tiểu.

- Nếu q > 0 thì phương trình

                                \(f'(x) = {{{x^2} + 2x + 1 - q} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0\)

Có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 1 - \sqrt q \) và \({x_2} =  - 1 + \sqrt q \)

Hàm số đạt cực đại tại điểm \({x_1} =  - 1 - \sqrt q \) và đạt cực tiểu tại điểm \({x_2} =  - 1 + \sqrt q \). Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -2 khi và chỉ khi

\( - 1 - \sqrt q  =  - 2 \Leftrightarrow \sqrt q  = 1 \Leftrightarrow q = 1\)

\(f(-2) =  - 2 \Leftrightarrow p = 1\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay