Câu 1.31 trang 16 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - a) Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) ... DeHocTot.com

Câu 1.31 trang 16 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


a) Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ = 0         

b) Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY.

Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của (C)

Giải

a) Ta có

\(\eqalign{
& y' = 3{x^2} - 6x + 2 \cr
& y'' = 6x - 6 \cr} \)

 \(y' '= 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Tọa độ của điểm I là (1;-1)     

b) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) là

                                \(\left\{ \matrix{  x = X + 1 \hfill \cr y = Y - 1 \hfill \cr}  \right.\)

Phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY là

                                \(Y - 1 = {(X + 1)^3} - 3{(X + 1)^2} + 2(X + 1) - 1\)

Hay \(Y = {X^3} - X\)

Đây là một hàm số lẻ. Do đó đồ thị (C) của nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay