Câu 1.36 trang 17 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang c... DeHocTot.com

Câu 1.36 trang 17 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = {{x + 1} \over {2x + 1}}\)                             

b) \(y = 4 + {1 \over {x - 2}}\) 

c) \(y = {{\sqrt {{x^2} + x} } \over {x - 1}}\)                          

d) \(y = {{\sqrt {x + 3} } \over {x + 1}}\)

Giải

a) Đường thẳng \(x = -{1 \over 2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị (khi  \(x \to {\left( { - {1 \over 2}} \right)^ - }\) và \(x \to {\left( { - {1 \over 2}} \right)^ + }\). Đường thẳng \(y = {1 \over 2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị (khi \(x \to  + \infty \) và \(x \to  - \infty \))

b) Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi \(x \to {2^ - }\) và \(x \to {2^ + }\)). Đường thẳng y = 4 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi  \(x \to  + \infty \) và \(x \to  - \infty \))

c) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{x\sqrt {1 + {1 \over x}} } \over {x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{\sqrt {1 + {1 \over x}} } \over {1 - {1 \over x}}} = 1\)                            

               \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{ - x\sqrt {1 + {1 \over x}} } \over {x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{ - \sqrt {1 + {1 \over x}} } \over {1 - {1 \over x}}} =  - 1\)                           

Nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi \(x \to  + \infty \)) và đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi \(x \to  - \infty \)) (h.1.8)        

d) Đường thẳng x = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi \(x \to {( - 1)^ - }\) và \(x \to {( - 1)^ + }\)).

Đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi \(x \to  + \infty \)) (h1.1.9).



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay