Câu 1.5 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Chứng minh rằnga) Hàm số \(y = {{3 - x} \ov... DeHocTot.com

Câu 1.5 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Chứng minh rằng

a) Hàm số \(y = {{3 - x} \over {2x + 1}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

b) Hàm số \(y = {{2{x^2} + 3x} \over {2x + 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

c) Hàm số \(y =  - x + \sqrt {{x^2} + 8} \) nghịch biến trên \(\mathbb R\) 

Giải

a) TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - {1 \over 2}} \right\}\)

\(y' = {{ - 7} \over {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D\)

Do đó hàm số \(y = {{3 - x} \over {2x + 1}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

b) TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - {1 \over 2}} \right\}\)

\(y' = {{4{x^2} - 4x + 3} \over {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = {{{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 2} \over {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in D\)

Do đó hàm số \(y = {{2{x^2} + 3x} \over {2x + 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

c) Vì \(y' =  - 1 + {x \over {\sqrt {{x^2} + 8} }} < 0\) với mọi x nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)   



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay