Câu 1.62 trang 22 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Cho hai hàm số    \(f(x) =  - {1 \over 4}{x... DeHocTot.com

Câu 1.62 trang 22 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Cho hai hàm số

    \(f(x) =  - {1 \over 4}{x^2} + x + {1 \over 4}\) và \(g(x) = \sqrt {{x^2} - x + 1} \)

a) Chứng minh rằng đồ thị (P) của hàm số f và đồ thị (C) của hàm số g tiếp xúc với nhau tại điểm A có hoành độ x = 1.                                

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (D) của (P) và (C) tại điểm A.

c) Chứng minh rằng (P) nằm phía dưới đường thẳng (D) và (C) nằm phía trên (D).

Giải

b) \(y = {x \over 2} + {1 \over 2}\)

c) 

Đặt \(h(x) = {x \over 2} + {1 \over 2}\) ta có

                                \(g(x) - h(x) = \sqrt {{x^2} - x + 1}  - {{x + 1} \over 2}\)

- Với \(x + 1 \le 0\) hay \(x \le  - 1\) , ta có \(g(x) - h(x) > 0\)

- Với \(x + 1 > 0\) hay \(x >  - 1\)

                                    \(g(x) - h(x) > 0\)

                                \(\eqalign{&  \Leftrightarrow g(x) > h(x)  \cr&  \Leftrightarrow {g^2}(x) > {h^2}(x)  \cr&  \Leftrightarrow 4({x^2} - x + 1) > {\left( {x + 1} \right)^2}  \cr&  \Leftrightarrow 3{\left( {x - 1} \right)^2} > 0 \cr} \)

Vậy \(g(x) - h(x) \ge 0\) với mọi \(x \in R\) và chỉ có đẳng thức x = 1.



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay