Câu 1.64 trang 23 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Chứng minh rằng parabol (P) có phương trìn... DeHocTot.com

Câu 1.64 trang 23 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Chứng minh rằng parabol (P) có phương trình

                \(y = {x^2} - 3x - 1\)

Tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số

                \(y = {{ - {x^2} + 2x - 3} \over {x - 1}}\)

Viết phương trình tiếp tuyến tuyến chung của parabol (P) và đường cong (C) tại tiếp điểm của chúng.

Giải

Ta viết hàm số thứ hai dưới dạng

                        \(y =  - x + 1 - {2 \over {x - 1}}\)

Hoành độ của tiếp điểm (P) và (C) là nghiệm của hệ phương trình

                         \(\left\{ \matrix{- x + 1 - {2 \over {x - 1}} = {x^2} - 3x - 1 \hfill \cr - 1 + {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 2x - 3 \hfill \cr}  \right.\)

Phương trình thứ hai của hệ tương đương với phương trình

                         \(\eqalign{& {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 2(x - 1)  \cr &  \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} = 1 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)

x = 2 cũng là nghiệm của phương trình đầu của hệ.

Hệ có nghiệm duy nhât là x = 2.

Do đó hai đường cong (P) và (C) tiếp xúc với nhau tại điểm A(2;-3)

Phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) là y = x – 5



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay