Câu 1.79 trang 26 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - ... DeHocTot.com

Câu 1.79 trang 26 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành hình tròn (h.1.7).

Phải cắt sợi dây như thế nào để tổng diện tích của hinh vuông và hinh tròn là nhỏ nhất ?

                               

Giải

Gọi x là đọ dài cạnh hình vuông và r là bán kính hình tròn.

Độ dài cạnh hình vuông \(x = {{60} \over {\pi  + 4}}\) (cm)

Đoạn dây được uốn thành hình vuông có cạnh có độ dài là \({{240} \over {\pi  + 4}} \approx 33,6\) (cm)

Bán kính đường tròn \(r = {{30} \over {\pi  + 4}}\) (cm)

Đoạn dây được uốn thành vòng tròn có độ dài là \({{60\pi } \over {\pi  + 4}} \approx 26,4\) (cm)

 Ta có

                                \(4x + 2\pi r = 60\)

Từ \(x = {1 \over 2}\left( {30 - \pi r} \right),0 < r < {{30} \over \pi }\)

Tổng diện tích hình vuông và hình tròn là

                                \(S = \pi {r^2} + {x^2} = \pi {r^2} + {1 \over 4}{\left( {30 - \pi r} \right)^2}\)

Dễ thấy S đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \(r = {{30} \over {\pi  + 4}}\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay