Câu 1.8 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Với các giá trị nào của a, hàm số\(f(x... DeHocTot.com

Câu 1.8 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Với các giá trị nào của a, hàm số

\(f(x) =- {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + (2a + 1)x - 3a + 2\)

nghịch biến trên \(\mathbb R\) ?

Giải

Ta có: \(f'(x) =  - {x^2} + 4x + 2a + 1\)

\(\Delta ' = 2a - 5;\Delta ' = 0 \Leftrightarrow a =  - {5 \over 2}\)

+) Nếu \(a =- {5 \over 2}\) thì \(f'(x) =  - {(x - 2)^2} \le 0\) với mọi \(x\in \mathbb R\), \(f'(x)=0\) chỉ tại điểm x = 2. Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\) 

+) Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình \(f'(x) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) (giả sử \({x_1} < {x_2}\)). Dễ thấy hàm số f đồng biến trên khoảng \(\left( {{x_1},{x_2}} \right)\). Điều kiện đòi hỏi không được thỏa mãn.

+) Nếu \(\Delta ' < 0\), tức là \(a <  - {5 \over 2}\) thì \(f(x) < 0\) với mọi \(x\in \mathbb R\). Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)  

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)  khi và chỉ khi

                                    \(a \le  - {5 \over 2}\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay