Câu 21 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Giải hệ phương trình hai ẩn phức z. w s... DeHocTot.com

Câu 21 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Giải hệ phương trình hai ẩn phức z. w sau:

            \(\left\{ \matrix{z + {\rm{w}} = 3\left( {1 + i} \right) \hfill \cr{z^3} + {{\rm{w}}^3} = 0\left( { - 1 + i} \right) \hfill \cr}  \right.\)

Giải

 \(z{\rm{w}} = {{\left[ {3{{\left( {1 + i} \right)}^3} - 9\left( { - 1 - i} \right)} \right]} \over {9\left( {1 + i} \right)}} = 5i.\)

Suy ra z, w là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 3\left( {1 + i} \right)z + 5i = 0;\)

phương trình này có biệt thức \(\Delta  =  - 2i = {\left( {1 - i} \right)^2}\) nên có các nghiệm là \(1 + 2i\)  và \(2 + i.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là

           \(\left( {1 + 2i;2 + i} \right)\)  và \(\left( {2 + i;1 + 2i} \right)\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay