Câu 2.103 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Giải các phương trình sau:a) \({3^{2x - 1}} ... DeHocTot.com

Câu 2.103 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Giải các phương trình sau:

a) \({3^{2x - 1}} + {3^{x - 1}}(3x - 7) - x + 2 = 0\)

b) \({25^{5- x}} - {2.5^{5 - x}}(x - 2) + 3 - 2x = 0.\)

Giải

a) \(x = 0\) và \(x = 1\)

Đặt \(t = {3^{x - 1}}\)  ( với  t > 0 ), ta có \(3{t^2} + (3x - 7)t + 2 - x = 0\)    (1)

Coi (1) là phương trình bậc nhất hai ẩn t, ta được \(t = {1 \over 3}\) và \(t =  - x + 2\)

\( \bullet \) Với \(t = {1 \over 3}\) thì \({3^{x - 1}} = {3^{ - 1}}\), do đó x = 0.

\( \bullet \) Với \(t =  - x + 2\) thì \({3^{x - 1}} =  - x + 2\).

Hàm số \(f(x) = {3^{x - 1}}\) luôn đồng biến và \(f(1) = 1\).

Hàm số \(g(x) =  - x + 2\) luôn nghịch biến và \(g(1) = 1\) .

Do đó \(x = 1\) là nghiệm duy nhất của \({3^{x - 1}} =  - x + 2\).

b) Đặt \(t = {5^{5 - x}}\) (với t > 0), dẫn đến phương trình \({t^2} - 2t(x - 2) + 3 - 2x = 0\), ta được \(t=-1\) và \(t=2x-3\)

Lập luận tương tự ta được \(x=4\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay