Câu 2.104 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Giải các phương trình sau:a) \({x^{{{\log }_... DeHocTot.com

Câu 2.104 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Giải các phương trình sau:

a) \({x^{{{\log }_2}9}} = {x^2}{.3^{{{\log }_2}x}} - {x^{{{\log }_2}3}};\)

b) \({3^x} - 4 = {5^{{x \over 2}}}.\)

Giải

a) Điều kiện x > 0. Áp dụng công thức \({a^{{{\log }_c}b}} = {b^{{{\log }_c}a}}\) , ta có

\({9^{{{\log }_2}x}} = {x^2}{.3^{{{\log }_2}x}} - {3^{{{\log }_2}x}};\)        (1)

Chia hai vế của (1) cho \({3^{{{\log }_2}x}}\) ta có

Đặt \({\log _2}x = t\), ta có \(x = {2^t}\) dẫn đến phương trình

\({3^t} = {4^t} - 1\) , tức là \({\left( {{3 \over 4}} \right)^t} + {\left( {{1 \over 4}} \right)^t} = 1\)       (2)

Vế trái của (2) là hàm nghịch biến (vì các cơ số \({3 \over 4} < 1;{1 \over 4} < 1\)), còn về vế phải của (2) là hằng số, nên phương trình có nghiệm duy nhất \(t = 1\) . Suy ra \(x = 2\)

b) Chia cả hai vế của phương trình cho \({3^x}\left( { = {{\left( {\sqrt 9 } \right)}^x}} \right)\) , ta có

\(4{\left( {\sqrt {{1 \over 9}} } \right)^x} + {\left( {\sqrt {{5 \over 9}} } \right)^x} = 1\)  (1)

Vế trái (1) là hàm nghịch biến, vế phải là hàm hằng. Lại có \(x=2\) là nghiệm của (1) do đó \(x=2\) là nghiệm duy nhất của (1)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay