Câu 2.115 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - a)\(\left\{ \matrix{{2^x} + {5^{x + y}} = 7 \hfill... DeHocTot.com

Câu 2.115 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


a)\(\left\{ \matrix{{2^x} + {5^{x + y}} = 7 \hfill \cr {2^{x - 1}}{.5^{x + y}} = 5 \hfill \cr}  \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{{x^2} - {y^2} = 3 \hfill \cr {\log _3}\left( {x + y} \right) - {\log _5}\left( {x - y} \right) = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Giải

a) 

Đặt \(u = {2^x},v = {5^{x + y}}(u > 0,v > 0)\), ta có hệ:

\(\left\{ \matrix{u + v = 7 \hfill \cr uv = 10 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy \(\left( {x;y} \right)\) là \(\left( {{{\log }_2}5;{{\log }_5}2 - {{\log }_2}5} \right),\left( {1;0} \right)\) 

b) 

 ĐKXĐ: \(x \pm y > 0\) . Khi đó

\(\left\{ \matrix{{x^2} - {y^2} = 3 \hfill \cr{\log _3}\left( {x + y} \right) - {\log _5}\left( {x - y} \right) = 1 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{{\log _3}\left( {x + y} \right) + {\log _3}\left( {x - y} \right) = 1 \hfill \cr{\log _3}\left( {x + y} \right) - {{{{\log }_3}\left( {x - y} \right)} \over {{{\log }_3}5}} = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Tiếp theo, đặt \(u = {\log _3}\left( {x + y} \right)\) và \(v = {\log _3}\left( {x - y} \right) = 1\) , ta có hệ

\(\left\{ \matrix{u + v = 1 \hfill \cr u - {v \over {{{\log }_3}5}} = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Giải hệ ta được \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\)

Scahbaitap.com

 



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay