Câu 2.120 trang 89 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số ... DeHocTot.com

Câu 2.120 trang 89 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau xác định với mọi x:

a) \(y = {\log _5}\left( {{x^2} - mx + m + 2} \right)\)  

b) \(y = {1 \over {\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}\)                                           

c) \(y = {\log _2}{\log _3}\left[ {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m} \right]\)

Giải

a) Điều kiện: \({x^2} - mx + m + 2 > 0\) với mọi x, dẫn đến \(\Delta  = {m^2} - 4m - 8 < 0\)   

\(\Leftrightarrow 2 - 2\sqrt 3  < m < 2 + 2\sqrt 3 \)          

b) Điều kiện: \({\log }_3\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right) >0\)             

 \(\Leftrightarrow{x^2} - 2x + 3m > 1\) với mọi x do đó  \(m > {2 \over 3}\)  

c) 

Hàm số \(y = {\log _2}{\log _3}\left[ {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m} \right]\) xác đinh với mọi x khi và chỉ khi

 \({\log _3}\left[ {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m} \right] > 0\) với mọi x, tức là

\( {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m}  > 0\) với mọi x   (1)

+ Với \(m = 2\)  (không thỏa mãn)

+ Với \(m \ne 2\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{\Delta ' =  - 3m + 7 < 0 \hfill \cr a = m - 2 > 0 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m > {7 \over 3} \hfill \cr m > 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m > {7 \over 3}\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay