Câu 2.137 trang 93 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Giải các hệ phương trình sau:a) \(\left\{ ... DeHocTot.com

Câu 2.137 trang 93 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \matrix{{5^x}{.2^y} = 500 \hfill \cr {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x - y} \right) = 4 \hfill \cr}  \right.\)                                                        

b) \(\left\{ \matrix{  {\log _{27}}xy = 3{\log _{27}}x{\log _{27}}y \hfill \cr   {\log _3}{x \over y} = {{3{{\log }_3}x} \over {4{{\log }_3}y}} \hfill \cr}  \right.\)

Giải

a)

Biến đổi phương trình về dạng

\(\left\{ \matrix{ {5^x}{.2^y} = 500 \hfill \cr  2x - y = 4 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {5^x}{.2^{2x - 4}} = 500 \hfill \cr  y = 2x - 4 \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {20^x} = {20^3} \hfill \cr  y = 2x - 4 \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 3 \hfill \cr y = 2 \hfill \cr}  \right.\)

b)

. Đưa về cùng lôgarit cơ số 3, ta có

\(\left\{ \matrix{{\log _{27}}xy = 3{\log _{27}}x.{\log _{27}}y \hfill \cr{\log _3}{x \over y} = {{3{{\log }_3}x} \over {4{{\log }_3}y}} \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{{\log _3}x + 3{\log _3}y = {\log _3}x{\log _3}y \hfill \cr{\log _3}x - {\log _3}y = {{3{{\log }_3}x} \over {4{{\log }_3}y}} \hfill \cr}  \right.\)

 Rồi đặt \(u = {\log _3}x,v = {\log _3}y\) ta được hệ phương trình \(\left\{ \matrix{u + v = uv \hfill \cr u - v = {{3u} \over {4v}} \hfill \cr}  \right.\)

Giải hệ rồi tìm x, y ta được:

 \(\left( {x;y} \right) = \left( {{1 \over 3};\sqrt 3 } \right);(x;y) = (27;3\sqrt 3 )\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay