Câu 2.16 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Không dùng máy tính và bảng số, hãy tín... DeHocTot.com

Câu 2.16 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Không dùng máy tính và bảng số, hãy tính

                 \(\root 3 \of {6 + \sqrt {{{847} \over {27}}} }  + \root 3 \of {6 - \sqrt {{{847} \over {27}}} } \)

Giải

Đặt \(x = \root 3 \of {6 + \sqrt {{{847} \over {27}}} }  + \root 3 \of {6 - \sqrt {{{847} \over {27}}} } \) . Khi đó

\({x^3} = 12 + 3\root 3 \of {36 - {{847} \over {27}}} x \Leftrightarrow {x^3} = 12 + 3.{5 \over 3}x \)

\(\Leftrightarrow {x^3} - 5x - 12 = 0\)

\(\Leftrightarrow\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 4} \right) = 0\)                (1)

Ta có \({{x^2} + 3x + 4}>0\;\forall x\in \mathbb R\) .

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 3



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay