Câu 2.20 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứca)... DeHocTot.com

Câu 2.20 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a) \(y = {3^{ - x + \sqrt x }}\)                                      b) \(y = {\left( {0,5} \right)^{{{\sin }^2}x}}\)

Giải

a) Điều kiện: x > 0

\( - x + \sqrt x  =  - {\left( {\sqrt x  - {1 \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \le {1 \over 4},\forall x \ge 0\)

Do đó: \({y_{\,max}} = {3^{{1 \over 4}}} = \root 4 \of 3 \) (Vì cơ số 3 > 1)   

Dấu "=" xảy ra khi \(x = {1 \over 4}\)                                             

b) \({1\ge\sin ^2}x \ge 0,\forall x\)

Mà cơ số 0< 0,5 < 1 nên \({y_{max}} = 0,{5^0} = 1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x = k\pi \left( {k \in\mathbb Z} \right)\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay