Câu 2.22 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Với giá trị nào của a thì phương trình... DeHocTot.com

Câu 2.22 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Với giá trị nào của a thì phương trình

                                \({2^{ax^2 - 4x - 2a}} = {1 \over {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{ - 4}}}}\)

Có nghiệm duy nhất ?

Giải

\({1 \over {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{ - 4}}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^4} = {2^2}\) .

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, điều kiện cần và đủ là phương trình

                                \(a{x^2} - 4x - 2a = 2\)   (1)

Có nghiệm duy nhất

+) Khi a = 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -{1 \over 2}\)

+) Khi \(a \ne 0\) , (1) trở thành phương trình bậc hai \(a{x^2} - 4x - 2(a + 1) = 0\). Nó có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

                                \(\Delta ' = 4 - 2(a + 1)a = 0\)

Hay \({a^2} + a + 2 = 0\) . Điều này không xảy ra.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi a = 0



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay