Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Cho số phức \({\rm{w}} = \bar z{{1 - 3i} \over... DeHocTot.com

Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Cho số phức \({\rm{w}} = \bar z{{1 - 3i} \over {1 + 2i}},\) trong đó \(z = \cos \varphi  + i\sin \varphi ,\left( {\varphi  \in R} \right)\)

a) Hãy viết số phức w dưới dạng lượng giác.

b) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức w nói trên khi \(\varphi \)) thay đổi, \(0 \le \varphi  \le \pi \)

Giải

a) Ta có \(\bar z = \cos \varphi  - i\sin \varphi  = \cos \left( { - \varphi } \right) + i\sin \left( { - \varphi } \right),\)

\({{1 - 3i} \over {1 + 2i}} =  - \left( {1 + i} \right) = \sqrt 2 \left( {\cos {{5\pi } \over 4} + i\sin {{5\pi } \over 4}} \right)\)

Vậy \({\rm{w}} = \bar z{{1 - 3i} \over {1 + 2i}} = \sqrt 2 \left[ {\cos \left( {{{5\pi } \over 4} - \varphi } \right) + i\sin \left( {{{5\pi } \over 4} - \varphi } \right)} \right]\)

b) Do \(0 \le \varphi  \le \pi \) nên \({\pi  \over 4} \le {{5\pi } \over 4} - \varphi  \le {{5\pi } \over 4}.\)

Vậy tập hợp cần tìm là nửa đường tròn tâm O, bán kính bằng \(\sqrt 2 \), nằm phía trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ. (h.3)

          

                                     

 

 



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay