Câu 2.50 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao -  a) Biết \({\log _7}12 = a\) , \({\log _{12}}24... DeHocTot.com

Câu 2.50 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


 

a) Biết \({\log _7}12 = a\) , \({\log _{12}}24 = b\). Tính \({\log _{54}}168\) theo a và b.

b) Biết \({\log _6}15 = a\),\({\log _{12}}18 = b\).Tính \({\log _{25}}24\) theo a và b.

Giải

a) \({\log _{54}}168 = {{{{\log }_7}168} \over {{{\log }_7}54}} = {{{{\log }_7}\left( {3.7.8} \right)} \over {{{\log }_7}\left( {{{2.3}^3}} \right)}} = {{{{\log }_7}3 + 1 + 3{{\log }_7}2} \over {{{\log }_7}2 + 3{{\log }_7}3}}\)

Như vậy, để tính được \({\log _{54}}168\) qua a, b,c ta cần tính được \({\log _7}3\),\({\log _7}2\) qua a, b .

Từ giả thiết \(a = {\log _7}12\) , \(b = {\log _{12}}24\), ta tính được \({\log _7}2\),\({\log _7}3\) từ hệ phương trình

                                \(\left\{ \matrix{ 2{\log _7}2 + {\log _7}3 = a \hfill \cr 3{\log _7}2 + {\log _7}3 = ab \hfill \cr}  \right.\)     

b) \({\log _{25}}24 = {1 \over 2}{\log _5}24 = {3 \over 2}{\log _5}2 + {1 \over 2}{\log _5}3\)

Ta cần tính \({\log _5}2\) và \({\log _5}3\) theo \(a = {\log _6}15\) và \(b = {\log _{12}}18\)

Ta có \(a = {\log _6}15 = {{{{\log }_5}15} \over {{{\log }_5}6}} = {{1 + {{\log }_5}3} \over {{{\log }_5}2 + {{\log }_5}3}}\)        (1)

Ta có \(b = {\log _{12}}18 = {{{{\log }_5}18} \over {{{\log }_5}12}} = {{{{\log }_5}2 + 2{{\log }_5}3} \over {2{{\log }_5}2 + {{\log }_5}3}}\)       (2)

Từ (1) và (2), ta tính được \({\log _5}2\) và \({\log _5}3\) theo a và b .



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay