Câu 3 trang 209 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 ... DeHocTot.com

Câu 3 trang 209 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Toán nâng cao


Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 + {e^{ - x}}} \right)\)

a) Chứng minh rằng \(f\left( x \right) =  - x + f\left( { - x} \right)\) với mọi  \(x \in R\)

b)  Từ đó suy ra rằng đường thẳng \(y =  - x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) (khi \(x \to  + \infty \)).

Giải

a) Với mọi \(x \in R\) ,

\(f(x) = \ln \left[ {{e^{ - x}}\left( {1 + {e^x}} \right)} \right] \)

          \(=  - x + \ln \left( {1 + {e^x}} \right) =  - x + f( - x)\)

b)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {f(x) + x} \right] \)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f( - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \ln (1 + {e^x}) = 0\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay